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厳密網平均計算
工事基準点の網を、作業規程の準則の式で平均します。水準網（レベル）と、TSの方向と距離による平面網に対応。許容範囲に入っているかをその場で判定します。登録なし、計算はスマホの中だけです。
点検・検算・勉強用のツールです。検定を受けた測量計算プログラムではないので、公共測量の成果品には使えません。
見本の網が入っています。自分の観測に書き換えると、その場で計算し直します。入力はこの端末にだけ残ります。
重量の値（準則の値が入っています。特記仕様で決まっていれば書き換え）
既知点（X は北、Y は東）
| 既知点 | X m | Y m | |
|---|---|---|---|
方向観測（水平角）
器械点ごとに、続けて1セット。各方向の平均値（倍角・較差を点検したあとの値）を入れます。
| 器械点 | 視準点 | 水平角（度 分 秒） | |
|---|---|---|---|
距離（水平距離）
TSの水平距離。同じ辺を正反で測った場合は両方入れると平均します。
| から | まで | 水平距離 m | |
|---|---|---|---|
許容範囲内（4級）
- 水平角の単位重量当たりの標準偏差 4.3″（許容 20″）
- 新点位置の標準偏差 最大 4.5 mm（許容 100 mm）
- 観測 26（方向 18・距離 8）・方向セット 5・新点 3 点・自由度 15
| 測点 | X m | Y m | Ms mm |
|---|---|---|---|
| T-1 | -12000.000 | 25000.000 | 既知 |
| T-2 | -11200.000 | 25650.000 | 既知 |
| T-3 | -12400.000 | 26100.000 | 既知 |
| K-1 | -11850.217 | 25380.457 | 4.5 |
| K-3 | -12150.385 | 25760.879 | 4.0 |
| K-2 | -11700.666 | 25820.101 | 4.2 |
残差（大きい順）と Mx・My
| 方向 | 残差 ″ |
|---|---|
| K-1→K-3 | -8.1 |
| T-1→K-1 | -7.2 |
| T-1→K-3 | 5.5 |
| K-1→T-2 | 5.5 |
| K-1→T-1 | 3.4 |
| T-3→K-2 | 2.7 |
| K-2→T-2 | -2.5 |
| K-2→T-3 | 1.8 |
| K-3→K-2 | 1.7 |
| K-3→K-1 | -1.7 |
| T-1→T-2 | 1.7 |
| T-3→K-3 | -1.6 |
| T-3→T-1 | -1.0 |
| K-2→K-3 | 0.9 |
| K-1→K-2 | -0.9 |
| K-3→T-1 | -0.4 |
| K-3→T-3 | 0.4 |
| K-2→K-1 | -0.3 |
| 辺 | 平面距離 | 残差 mm |
|---|---|---|
| K-2−T-3 | 753.271 | -4.0 |
| K-1−K-2 | 464.386 | -2.7 |
| K-2−T-2 | 528.775 | -2.6 |
| K-2−K-3 | 453.601 | 1.3 |
| K-3−T-3 | 421.082 | 0.6 |
| K-3−T-1 | 775.598 | 0.3 |
| K-1−K-3 | 484.584 | -0.1 |
| K-1−T-1 | 408.879 | 0.0 |
| 新点 | Mx mm | My mm |
|---|---|---|
| K-1 | 3.7 | 2.5 |
| K-3 | 3.1 | 2.5 |
| K-2 | 2.4 | 3.4 |
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対応している計算
| 計算 | 対応 | 中身 |
|---|---|---|
| 水準網の平均計算 | 対応 | 比高と距離から観測方程式。重量は距離の逆数。平均標高・標準偏差・残差 |
| 厳密水平網平均計算 | 対応 | 方向（セットごとの標定の未知数つき）と距離。基準面・縮尺係数・(t−T) の補正、平均座標・Mx・My・Ms・残差 |
| 厳密高低網平均計算 | まだ | TSの高低角による標高。次の候補です |
| 三次元網平均計算（GNSS） | 対応しない | ― |
計算が正しいかの確かめ方
- ・既知点から既知点への1本の路線は、閉合差を距離に比例して配分した値と一致します。
- ・既知点3点から交点1点への水準網は、教科書の重量付き平均（重量 = 1/S）と、交点の標準偏差 m0/√ΣP に一致します。
- ・誤差のない観測から作った網では、補正（基準面・縮尺係数・(t−T)）込みで真の座標がそのまま戻ります。
- ・誤差のある網は、別の解き方（数値微分のガウス・ニュートン法）で解いた座標と0.1mm以内で一致します。
- ・準則の重量どおりの大きさの誤差を入れて何百回も計算すると、単位重量当たりの標準偏差の平均が mt（水準網は σ）に近づきます。重量と自由度の数え方の確かめです。
観測が足りない網、既知点とつながらない点、仮座標をたどれない点は、計算せずに理由を表示します。
よくある質問
厳密網平均計算とは？
既知点と新点を結ぶ観測（方向・距離・比高）をまとめて、最小二乗法で新点の座標や標高を決める計算です。観測ごとに重量（おもみ）を付けて観測方程式を立て、残差の二乗和が最小になる値を求めます。路線ごとに配分する簡易網平均と違い、網全体を一度に解きます。
公共測量の成果品に使えますか？
使えません。公共測量の成果には、検定を受けた測量計算プログラムを使います。このツールは検定を受けていないので、現場での点検・検算、測量会社の成果の確かめ、勉強に使ってください。
重量はどう決めていますか？
準則の第43条の値です。水平網は、方向の重量を1、距離の重量を mt²·s² /((mS² + γ²s²)·ρ″²) とし、mt は1級 1.8″・2級 3.5″・3級 4.5″・4級 13.5″、mS は 10mm、γ は 5×10⁻⁶ です。水準網は路線の距離（km）の逆数です。特記仕様で違う値が決まっていれば、画面で書き換えられます。
許容範囲は？
水平網は、水平角の単位重量当たりの標準偏差が1級 10″・2級 12″・3級 15″・4級 20″以内、新点位置の標準偏差が100mm以内です（第43条）。水準網は、単位重量当たりの観測の標準偏差が1級 2mm・2級 5mm・3級 10mm・4級 20mm・簡易水準 40mm以内です（第70条）。発注者の管理値があればそちらが優先です。
TSの水平距離をそのまま入れてよいですか？
はい。平均標高とジオイド高を入れると、準則の式で基準面上の距離（S = D·R /(R + H + Ng)、R = 6,370km）に直し、さらに縮尺係数を掛けて平面距離にします。もう平面距離に直した値を入れるときは「距離はもう平面距離に直してある」にチェックを入れてください。ジオイド高は国土地理院のジオイド高計算サイトで調べられます。
仮座標は要りますか？
要りません。既知点から、方向と距離でたどって自動で決めます。方向だけで距離のない点（前方交会だけの点）は仮座標を決められないので、今は計算しません。
TSの高低角による高低網や、GNSSの三次元網平均は？
今は対応していません。間違った結果を出さないように、確かめが済んだ水準網と平面網だけにしています。要望があれば、お問い合わせから教えてください。
データはどこかに送られますか？
送られません。計算はすべてブラウザの中で行い、入力は同じ端末のブラウザにだけ残します。
出典
丁張り・水準の野帳はこちら
1本の路線の水準測量なら、野帳（BS・FS）から閉合差の判定までできます。土工の段取りには土量の計算と、残土の出し先の地図も。